Matemáticas I: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

ACTIVIDAD: ANALIZA EL SIGUIENTE VIDEO, RESUELVE EL CUESTIONARIO PRESENTADO POR EL PROFESOR Y CONSULTA OTROS MEDIOS PARA DISCUTIR EN CLASE LA RELACION DE LAS MATEMÁTICAS CON OTRAS CIENCIAS.

http://www.youtube.com/watch?v=Er8Sd5eDo_I

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas se presentan de forma general Ax²+Bx+C en donde Ax²es el término cuadrático de la ecuación, Bx es el término lineal y C es la constante.

Es importante mencionar que el grado de la ecuación está determinada por el superíndice de mayor valor de la ecuación, en éste caso 2.

Dentro delas ecuaciones de segundo grado existen dos tipos de procesos:

a) La ecuación completa del tipo ya mencionado Ax²+Bx+C.

b) La ecuación del tipo Ax²-C.

Por lo que para la resolución de las ecuaciones de segundo grado utilizaremos la Ecuación General.

ECUACIONES EN LA VIDA COTIDIANA

El largo de una sala rectangular es 3 metros mayor que el ancho. Si el ancho aumenta 3 m y el largo aumenta 2 m, el área se duplica. Halle el área original de la sala.

Largo y ancho son diferentes. El problema permite que la variable x se asigne a cualquiera de las dos incógnitas, largo o ancho.

Supongamos que:

x = ancho de la sala

El largo es 3 metros mayor que el ancho, así es que:

x + 3 = largo de la sala.

El área de un rectángulo es la multiplicación de ambos:

x • (x + 3 ) = área de la sala.

Téngase en cuenta que estos son los datos iniciales.

Las condiciones del problema explican que el ancho aumenta en 3 metros y el largo aumenta en 2 metros, así que, luego del aumento quedan:

x + 3 = nuevo ancho de la sala

x + 5 = nuevo largo de la sala

(x + 3 ) • (x + 5) = nueva área de la sala

Según los datos del problema, el área se ha duplicado, así es que planteamos la ecuación:

(x + 3 ) • (x + 5) = 2 • x • (x + 3)

Se efectúan las multiplicaciones: x² + 5x + 3x + 15 = 2x² + 6x

Se pasa todo al primer miembro: x² + 5x + 3x + 15 − 2x² − 6x = 0

Esta es la ecuación a resolver:

Se simplifica: − x2 + 2x + 15 = 0

Se aplica la fórmula conocida y resulta: x₁ = 5 y x₂ = −3.

La solución x = −3 se desecha, ya que x es el ancho de la sala y no puede ser negativo. Se toma como única respuesta que el ancho original (x) era 5 metros.
Como el largo inicial x + 3 = 8 metros, el área original era 8m • 5m = 40 m²

^{REVISA EL SIGUIENTE VIDEO Y COMENTALO EN EL BLOG PARA DESPUÉS TERMINAR LA DISCUSIÓN CLASE}

http://www.youtube.com/watch?v=ai8sPEGDLEg&feature=fvst